Matematik B

Faget matematik B har sin oprindelse i videnskabsfaget matematik og tager udgangspunkt i en anvendelsesorienteret tilgang. Faget har i hhx berøringsflader til både de samfundsvidenskabelige og de økonomiske fagområder. Faget bygger på logisk tænkning og ræsonnementer og omfatter en række metoder til modellering og problembehandling. Faget beskæftiger sig med matematisk teori, der anvendes til modellering og løsning af teoretisk eller praktisk orienterede problemstillinger. 

Gennem undervisningen skal du opnå viden og kundskaber om matematiske emner, metoder og anvendelsesområder. Herved skal du blive i stand til at overskue, analysere og vurdere problemstillinger fra faget både i hverdagen og i erhvervs- eller studiemæssig sammenhæng.Du skal opnå forståelse af matematikkens rolle i samfundet. Gennem arbejdet med matematiske stofområder skal du blive i stand til på kvalificeret måde at forholde sig til og forstå matematiseringen af samfundet. 

Du skal kunne: 

• anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS og matematikprogrammer, til løsning af givne matematiske problemer.
• genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold samt vurdere i hvilke tilfælde, de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige 
• gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser 
• håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog samt anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold 
• læse matematiske tekster
• gennemføre modelleringer, primært inden for samfundsvidenskabelige og økonomiske fagområder, ved anvendelse af variabelsammenhænge, vækstbetragtninger, statistiske databehandlinger eller finansielle modeller og have forståelse af modellens begrænsninger og forudsætninger
• formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog
• behandle problemstillinger i samspil med andre fag
• beherske fagets mindstekrav. 

Gennem kernestoffet skal du opnå faglig fordybelse, viden og kundskaber. 

Kernestoffet er: 

• grundlæggende regnefærdigheder; procentregning og indekstal, overslagsregning, regningsarternes hierarki, reduktion, regler for regning med potenser og rødder, logaritmer 
• funktionsbegrebet; repræsentationsformer, definitions- og værdimængde, nulpunkter og fortegnsvariation, monotoniforhold og ekstrema 
• grundlæggende funktionskendskab; lineære funktioner, herunder stykkevist lineære funktioner, eksponentielle funktioner, andengradspolynomier samt polynomier af højere grad 
• ligningsløsning; analytisk, grafisk og ved hjælp af it 
• grundlæggende differentialregning; polynomier, sammenhæng mellem differentialkvotient monotoniforhold og ekstrema, differenskvotient, overgang fra sekant til tangent 
• optimering af lineære funktioner i to variable 
• finansiel regning; rente- og annuitetsregning, amortisering og restgældsbestemmelse 
• xy-plot af datamateriale samt karakteristiske egenskaber ved lineære og eksponentielle sammenhænge samt anvendelse af regression, korrelationskoefficient, determinationskoefficient 
• statistik; beskrivende statistik, udtræk af data fra databaser, konstruktion af tabeller og grafisk præsentation af data, repræsentative undersøgelser, Chi-i-anden test 
• grundlæggende sandsynlighedsregning, binomialfordelingen samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval for sandsynlighedsparameteren. 

Mindstekravene tager udgangspunkt i kernestoffet og omfatter grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer, dvs. du skal kunne anvende matematiske begreber og gennemføre simple ræsonnementer, skifte mellem repræsentationer, håndtere simple matematiske problemer uden og med matematiske værktøjsprogrammer samt udøve basal algebraisk manipulation. 

Du vil ikke kunne nå de faglige mål alene ved hjælp af kernestoffet. Det supplerende stof skal udvælges således, at det medvirker til at perspektivere områder fra kernestoffet og udbygge de faglige mål, der er erhvervet herfra. Du skal gennem arbejdet med det supplerende stof erkende, at matematiske tankegange og metoder kan anvendes i samspil med andre fag og opnå erfaring med identifikation af problemstillinger, opstilling af modeller samt løsning af disse. 

Der skal indgå materiale på engelsk samt, når det er muligt, på andre fremmedsprog. 

Forventet omfang af fagligt stof er normalt svarende til 300-500 sider afhængigt at det valgte undervisningsmateriale. 

Forløbet skal opleves som en helhed med hovedvægt på et fagsyn på matematik som anvendelsesfag. Undervisningen i grundforløbet skal tilrettelægges, så der skabes en hensigtsmæssig overgang fra folkeskolens beskrivende og forklarende til gymnasiets ræsonnerende og begrundende matematikfaglige skriftlige og mundtlige aktiviteter. En del af det faglige stof, der skal behandles i grundforløbet er centralt fastlagt og omhandler lineære modeller, herunder lineære funktioner. Dette gøres til genstand for afprøvning i en screening i den afsluttende del af grundforløbet. Der skal gennem forløbet være induktiv undervisning i starten mod en mere deduktiv undervisning ved afslutningen af forløbet. I forløbet skal anvendes undervisningsmetoder, der sigter mod at styrke din faglige nysgerrighed, intuition og kreativitet. Undervisningen tilrettelægges således, at de faglige mål opnås løbende samtidigt med, at grundlæggende færdigheder fastholdes med et stadigt hensyn til, at din evne til refleksion forøges. Du skal udvikle sin indsigt i matematiske tankegange og ræsonnementer gennem systematisk arbejde med skriftlig og mundtlig formidling. Du trænes i evnen til at anvende digitale muligheder hensigtsmæssigt og udfordres i forhold til global forståelse og innovativ kompetence. 

Dine grundlæggende matematiske færdigheder skal udvikles og gøres robuste gennem eksplicit fremhævelse af relevante mindstekrav, når disse optræder i den faglige kontekst i en given undervisningssekvens. 

Gruppe-, emne- samt projekt- eller casearbejde skal prioriteres som arbejdsform, når du arbejder med fagets undersøgende sider og anvendelser af faglige metoder og modeller. I forløb, hvor der arbejdes med opbygning af og indsigt i matematiske teoriområder, skal deduktiv undervisning prioriteres som arbejdsform. 

Du trænes i faglig læsning. 

Træning og fastholdelse af færdigheder skal ske løbende gennem arbejdet med traditionelle træningsopgaver, multiple choice-opgaver eller tilsvarende. Der skal endvidere arbejdes med traditionelle opgaver til aflevering. 

Du skal have mulighed for selvstændigt at formidle faglige problemstillinger og ræsonnementer såvel skriftligt som mundtligt. 

Endvidere udfærdiger du et antal emneopgaver, der tilsammen dækker kernestof og supplerende stof. Emneopgaverne indgår i grundlaget for projektprøven, jf. pkt. 4.2. 

Afsluttende gennemføres på baggrund af et centralt stillet projektoplæg et projekt til prøven i faget, jf. pkt. 4.2. Der afsættes 10 timers undervisningstid med vejledning til projektet. Projektet afleveres individuelt. 

Arbejdet med projektrapporten indgår i grundlaget for den afsluttende standpunktskarakter. 

Anvendelse af it-redskaber, herunder Computer Algebra Systems, CAS, er en integreret del af matematikundervisningen. I undervisningen indgår træning i at udvælge og anvende it-programmer til beregninger, symbolsk manipulation af formeludtryk, håndtering af statistisk datamateriale, grafisk repræsentation af sammenhænge, ligningsløsning og symbolsk differentiation. 

CAS skal ikke blot udnyttes til at udføre de mere komplicerede symbolske beregninger, men skal også understøtte færdighedsindlæring og matematisk begrebsdannelse og dermed forstærke elevernes kompetence til problemløsning og 3 modellering samt til læring af matematik. Selvom CAS indtager en naturlig rolle i det mundtlige og det skriftlige arbejde, må brugen af CAS ikke begrænse din tilegnelse og besiddelse af basale færdigheder. 

Dele af kernestof og supplerende stof skal vælges og behandles, så det kan bidrage til det faglige samspil mellem fagene og i studieretningen. I tilrettelæggelse af undervisningen inddrages din viden og kompetencer fra andre fag, som du har, så du bidrager til perspektivering af emnerne og belysning af fagets almendannende sider. Dele af kernestoffet og det supplerende stof bør udvælges, således at de faglige mål samt de faglige kompetencer, der opnås ved arbejde med indholdet, supplerer målene fra de øvrige studieretningsfag samt de obligatoriske fag. Det supplerende stof skal derfor give mulighed for at inddrage modellerings- og anvendelsesaspektet i relation til de øvrige fag og medvirke til at perspektivere og uddybe kendskabet til fagets kernestof. 

Både dit matematikfaglige udbytte og selve undervisningen skal løbende evalueres. I evalueringen lægges vægt på undervisningens organisering, arbejdsformer og din mulighed for at nå de faglige mål for forløbet gennem de valgte aktiviteter samt din egen indsats. Specielt skal din beherskelse af mindstekravene, som de kommer til udtryk i det aktuelle emne på et givet tidspunkt i det samlede forløb til B-niveau, løbende evalueres med henblik på en eventuel særlig indsats. Der skal desuden løbende indgå en vurdering af din målopfyldelse som fremskridt på vej mod opfyldelsen af de overordnede faglige mål for B-niveauet. 

I afslutningen af grundforløbet gennemføres en skriftlig screening med henblik på at dokumentere din målopfyldelse i relation til det i grundforløbet centralt fastsatte kernestof. Til screeningen gives to timer, og du skal have adgang til alle hjælpemidler, herunder matematiske værktøjsprogrammer. Opgavesættet omfatter opgaver, der afprøver dine matematiske færdigheder og kompetencer med henblik på at kunne honorere relevante mindstekrav og kunne gennemføre matematik på C-, B- eller A-niveau. 

Gennem såvel individuel som gruppevis vejledning og formativ evaluering, arbejdet med emneopgaver, projekter, caseopgaver, faglige samspil og brug af test, herunder test til selvevaluering, skal du løbende opnå en klar opfattelse af det aktuelle niveau for og udviklingen i det faglige standpunkt. I den løbende evaluering inddrages aktiviteter, herunder arbejdsformer, der udvikler og stimulerer elevernes refleksion over udbyttet af undervisningen og motiverer dig til at arbejde med matematik. 

I det samlede forløb til B-niveau gennemføres en intern årsprøve. 

Grundlaget for evalueringen er de faglige mål. 

Der afholdes en mundtlig prøve på grundlag af dit projekt, og en kendt opgave tildelt ved lodtrækning. Opgaven knytter sig til en af emneopgaverne fra undervisningen. 

Opgaverne, der indgår som grundlag for prøven, skal tilsammen dække de faglige mål, kernestoffet og det supplerende stof. 

Eksaminationstiden ca. 30 minutter. Der gives ca. 60 minutters forberedelsestid. 

I god tid før prøven sender skolen et eksemplar af projektbesvarelsen til censor. Eksaminator og censor drøfter inden prøven, hvilke problemstillinger du skal uddybe. 

Endvidere tildeles du ved lodtrækning en ukendt stillet opgave, der afprøver fagets mindstekrav. 

Eksaminationen tager udgangspunkt i din præsentation af projektet suppleret med uddybende spørgsmål fra eksaminator. Denne del af eksaminationen må højest omfatte 1/3 af eksaminationstiden. 

Eksaminationen former sig derefter som en samtale mellem dig og eksaminator med udgangspunkt i de trukne opgaver. 

Opgaver må anvendes højst to gange på samme hold. 

Oplæggene til projekterne sendes sammen med de mundtlige opgaver til censor forud for prøvens afholdelse. 

Bedømmelsen er en vurdering af, i hvilket omfang din præstation lever op til de faglige mål. 

I projektbesvarelsen lægges især vægt på din evne til at: 

• anvende matematiske teorier og metoder til løsning af problemer med udgangspunkt i teoretiske og praktiske forhold 
• opstille og behandle matematiske modeller samt vurdere resultater 
• fremstille og strukturere overskuelig dokumentation 
• anvende relevante hjælpemidler, herunder it til beregning og dokumentation 
• veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer
• formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne sprog. 

Ved den mundtlige prøve lægges der vægt på din evne til at: 

• redegøre for matematisk tankegang og foretage simple ræsonnementer 
• veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer 
• formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige talte sprog 
• demonstrere ejerskab til projektbesvarelsen. 

Der gives én karakter på baggrund af en helhedsbedømmelse af din præstation, omfattende projektet og din mundtlige præstation. 

Hvis din præstation lever op til fagets mindstekrav, opnår du en karakter svarende til bestået eller højere. 

Ved prøve, hvor faget indgår i fagligt samspil med andre fag, lægges der vægt på din evne til at: 

• kombinere viden fra forskellige fagområder i løsningen af flerfaglige problemstillinger 
• anvende matematisk modellering i samspil med andre fag.